¿Qué es la Geometría ?

Es una rama de la matemática, estudia idealizaciones del espacio, por ejemplo: puntos, rectas , planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, y muchas cosas más. Se ocupa para resolver problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, como por ejemplo compás, teodolito y pantógrafo .

Definición Área/Perímetro

-Área: Es la medida de la región interior o superficie de una cara. El área total de un cuerpo será la suma de las áreas de todas sus caras.

-Perímetro : Es la suma de todos los lados de una figura.

Fórmulas de Área, Perímetro y Volumen

- Área:

Cuadrado = a2

Rectángulo = ab

Triángulo = base · h
--------
2

Trapecio = (a+b)· h
--------
2

Circunferencia = π · r2

Prisma = 2Ab + Al

Pirámide = Ab + Al

Cono = Ab + Al
-------
3

Al = π · r · g
Ab = π · r2

Cubo = 6a2

Paralelepípedo = 2 (ab + ac + bc)

Cilindro = 2Ab + Al

- Perímetro:

Cuadrado = 4a

Rectángulo = 2(a+b)

Triángulo = a + b + c

Trapecio = a + b + c + d

Circunferencia = 2 · π · r

- Volumen:

Cubo = a3

Paralelepípedo = a · b · c

Prisma = Ab · h

Pirámide = Ab · h
---------
3
Cono = Ab · h
----------
3
Cilindro = Ab · h

Polígonos

Los polígonos son figuras geométricas que tienen una unión de segmentos sucesivos, no colineales, por lo que el extremo del último segmento coincide con el origen del primero.

Hay distintos tipos de polígonos:

-Polígono Convexo: Todo par de puntos P Q pasan por el interior del polígono.

-Polígono Concavo: Los puntos pasan por el exterior y tienen una ángulo mayor que 180°.

-Polígono Regular: Es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales.

Clasificación de los Polígonos:

Si un polígono tiene:

- 3 lados -> triángulo

- 4 lados -> cuadrilátero

- 5 lados -> pentágono

- 6 lados -> hexágono

- 7 lados -> heptágono

- 8 lados -> octágono

- 9 lados -> neanágono

- 10 lados -> decágono

- 11 lados -> pentedecágono

-12 lados -> icoságono

Suma de los Ángulos interiores de un polígono:

Fórmula:

180 (n-2)

n = número de lados

Suma de un Ángulo interior de un polígono regular:

Fórmula:

180 (n-2)
-----------
n

*La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360.

Para saber el número de diagonales se necesita la fórmula:

n (n-3) = d

-------
2

Ejercicios de Área

1. Si el área total de un cubo es 295 cm. entonces su arista mide ________ cm

2. El área de la base de un cilindro es 1256 cm2 y su altura mide 30 cm.

a) ¿Cuánto mide el diámetro de la base?
b) ¿Cuál es el área total del cilindro?
c) Si el radio aumenta al doble, ¿Cómo varía el área total?

Elementos Primarios de un Triángulo

Vértices: A, B y C

Lados: AB, BC y AC

Ángulos: < cab =" 1

< abc =" 2

< bca =" 3

3 Características Principales del Triángulo

1. La suma de sus < interiores suman 180º
2. La suma de sus < exteriores suman 360º
3. Un < exterior es igual a la suma de 2 < interiores no adyacentes a él

Clasificación del Triángulo

Según sus ángulos:

Obtusángulo: un < color="#009900">lados:

Equilátero: 3 lados iguales
Escaleno: 3 lados distintos
Isosceles: 2 lados iguales (base: lado distinto)

Elementos Secundarios de un Triángulo

Bisectriz: es el segmento que divide al < del vértice en 2 partes iguales.

Simetral: es una recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio. El punto de intersección de las 3 simetrales de un triángulo se llama Circuncentro y se denomina con la letra C.

Transversal de Gravedad: es el segmento que parte de un vértice y divide el trazo opuesto en dos partes iguales. El punto de intersección de las 3 transversales de gravedad de un triángulo se llama "Punto de Gravedad" y se denomina con la letra G.

Altura: es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto. El punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo se llama Ortocentro y se denomina con la letra H.

Teorema de Pitágora

Es un teorema que sirve para calcular la medida de cualquier lado en un triángulo rectángulo.

Hipotenusa: es el lado opuesto al <>

Cateto: son los lados que forman al <>

Teorema: "La suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado".

Fórmula: Cateto 2 + Cateto 2 = Hipotenusa 2